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设函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足f(0,0)=1,fx’(0,0)=2,fy’(0,y)=一3以及fxx"(x,y)=y,fxy"(x,y)=x+y,求f(x,y)的表达式.
设函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足f(0,0)=1,fx’(0,0)=2,fy’(0,y)=一3以及fxx"(x,y)=y,fxy"(x,y)=x+y,求f(x,y)的表达式.
admin
2016-01-11
37
问题
设函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足f(0,0)=1,f
x
’(0,0)=2,f
y
’(0,y)=一3以及f
xx
"(x,y)=y,f
xy
"(x,y)=x+y,求f(x,y)的表达式.
选项
答案
将f
xx
"(x,y)=y对变量x求不定积分,得f
x
’(x,y)=∫ydx+C
1
(y)=xy+C
1
(y). 同样将f
xy
"(x,y)=x+y对变量y求不定积分,得f
x
’(x,y)=∫(x+y)dx=xy+[*] 比较两个表达式,得[*] 由于f
x
’(0,0)=2,故C=2.即f
x
’(x,y)=[*] 将f
y
’(x,y)=[*]两边对x求不定积分,得 [*] 由于f
y
’(0,y)=-3,得C
2
’(y)=一3.故C
2
(y)=一3y+C
3
,于是 [*] 再由f(0,0)=1的C
3
=1,所以f(x,y)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zY34777K
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考研数学二
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