2. 考研
  3. 设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，fx’(0，0)=2，fy’(0，y)=一3以及fxx"(x，y)=y，fxy"(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．

设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，fx’(0，0)=2，fy’(0，y)=一3以及fxx"(x，y)=y，fxy"(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．

admin2016-01-11  90
问题 设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，fx’(0，0)=2，fy’(0，y)=一3以及fxx"(x，y)=y，fxy"(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．
选项
答案将fxx"(x，y)=y对变量x求不定积分，得fx’(x，y)=∫ydx+C1(y)=xy+C1(y)． 同样将fxy"(x，y)=x+y对变量y求不定积分，得fx’(x，y)=∫(x+y)dx=xy+[*] 比较两个表达式，得[*] 由于fx’(0，0)=2，故C=2．即fx’(x，y)=[*] 将fy’(x，y)=[*]两边对x求不定积分，得 [*] 由于fy’(0，y)=-3，得C2’(y)=一3．故C2(y)=一3y+C3，于是 [*] 再由f(0，0)=1的C3=1，所以f(x，y)=[*]
解析
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考研数学二

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