设A为n阶矩阵，α0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α2，A2α2=α2．证明α0，α1，α2线性无关．

admin2018-06-27 86

问题设A为n阶矩阵，α₀≠0，满足Aα₀=0，向量组α₁，α₂满足Aα₁=α₂，A²α₂=α₂．证明α₀，α₁，α₂线性无关．

选项

答案用定义证明．即要说明当c₁，c₂，c₃满足c₁α₀+c₂α₁+c₃α₂=0时它们一定都是0．记此式为(1)式，用A乘之，得 c₂α₀+c₃Aα₂=0 (2) 再用A乘(2)得c₃α₀=0．由α₀≠0，得c₃=0．代入(2)得c₂=0．再代入(1)得c₁=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zYk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设α1＝(1，2，0)T，α2＝(1，a＋2，－3a)T，α3＝(－1，－b—2，a＋2b)T，β＝(1，3，－3)T，试讨论当a、b为何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示；(2)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式；
设A为10×10矩阵计算行列式｜A－λE｜，其中E为10阶单位矩阵，λ为常数．
设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜＝a≠0，则｜A*｜等于
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2＋2A＝0，已知A的秩r(A)＝2．(1)求A的全部特征值；(2)当k为何值时，矩阵A＋kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
设3阶矩阵A满足Aαi＝iαi(i＝1，2，3)，其中列向量α1＝(1，2，2)T，α2＝(2，－2，1)T，α3＝(－2，－1，2)T，试求矩阵A．
已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解．
设y＝f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，0为坐标原点，若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式．
设曲线l位于xOy平面的第一象限内，l上任一点M处的切线与Y轴总相交，交点记为A．已知，且l过点，求l的方程．
求微分方程y"－2y’＝e2x满足条件y(0)＝1，y’(0)＝1的解．

随机试题

甲投资公司以住宅小区需建设配套设施的名义，将公司旗下的住宅小区房屋作抵押，从银行贷款1亿元，年息5%，然后将该款转借乙公司使用，乙公司除负担银行5%的利息外，还须付给甲公司3%的使用费。甲公司的行为是：
国内某建筑公司在境外承包了一项建筑工程，取得工程价款3000万元；在境内承包了一家外商独资企业的建筑工程，取得工程价款1500万元；建设一幢办公楼自用，价值1000万元。建筑业营业税率为3%，该建筑公司应纳营业税为(　　)万元。
国内航线持全票、乘坐公务舱旅客的免费行李额为()。
古人的座次有严格的尊卑之分，鸿门宴中的项王、项伯东向坐，亚父南向坐，沛公北向坐，张良西向侍。其中，座次最卑的是()。
新闻述评
目录列表框Path属性的作用是
Youwillhearaconversationthroughaphone.Foreachquestion(23-30),markoneletter(A,BorC)forthecorrectanswer.After
都市寸土千金，地价炒得越来越高，今后将更高。拥有一个小小花园的希望，对寻常之辈不啻是一种奢望，一种梦想。我想，其实谁都有一个小小花园，这便是我们的内心世界。人的智力需要开发，人的内心世界也是需要开发的。人和动物的区别，除了众所周知的诸多方面，恐怕
Itisbecauseofariseinairfares_____they’vesurchargedus10%onthepriceoftheholiday.
Thereis,writesDanieleFanelliinarecentissueofNature,somethingrotteninthestateofscientificresearch—anepidemico

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，α0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α2，A2α2=α2．证明α0，α1，α2线性无关．

考研数学二

设α1＝(1，2，0)T，α2＝(1，a＋2，－3a)T，α3＝(－1，－b—2，a＋2b)T，β＝(1，3，－3)T，试讨论当a、b为何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示；(2)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式；

设A为10×10矩阵计算行列式｜A－λE｜，其中E为10阶单位矩阵，λ为常数．

设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜＝a≠0，则｜A*｜等于

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2＋2A＝0，已知A的秩r(A)＝2．(1)求A的全部特征值；(2)当k为何值时，矩阵A＋kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设3阶矩阵A满足Aαi＝iαi(i＝1，2，3)，其中列向量α1＝(1，2，2)T，α2＝(2，－2，1)T，α3＝(－2，－1，2)T，试求矩阵A．

已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解．

设y＝f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，0为坐标原点，若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式．

设曲线l位于xOy平面的第一象限内，l上任一点M处的切线与Y轴总相交，交点记为A．已知，且l过点，求l的方程．

求微分方程y"－2y’＝e2x满足条件y(0)＝1，y’(0)＝1的解．

甲投资公司以住宅小区需建设配套设施的名义，将公司旗下的住宅小区房屋作抵押，从银行贷款1亿元，年息5%，然后将该款转借乙公司使用，乙公司除负担银行5%的利息外，还须付给甲公司3%的使用费。甲公司的行为是：

国内航线持全票、乘坐公务舱旅客的免费行李额为()。

古人的座次有严格的尊卑之分，鸿门宴中的项王、项伯东向坐，亚父南向坐，沛公北向坐，张良西向侍。其中，座次最卑的是()。

新闻述评

目录列表框Path属性的作用是

Youwillhearaconversationthroughaphone.Foreachquestion(23-30),markoneletter(A,BorC)forthecorrectanswer.After

Itisbecauseofariseinairfares_____they’vesurchargedus10%onthepriceoftheholiday.

Thereis,writesDanieleFanelliinarecentissueofNature,somethingrotteninthestateofscientificresearch—anepidemico

设n阶方阵A的伴随矩阵为A，且｜A｜＝a≠0，则｜A｜等于