设A为n阶矩阵，α0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α2，A2α2=α2．证明α0，α1，α2线性无关．

admin2018-06-27 29

问题设A为n阶矩阵，α₀≠0，满足Aα₀=0，向量组α₁，α₂满足Aα₁=α₂，A²α₂=α₂．证明α₀，α₁，α₂线性无关．

选项

答案用定义证明．即要说明当c₁，c₂，c₃满足c₁α₀+c₂α₁+c₃α₂=0时它们一定都是0．记此式为(1)式，用A乘之，得 c₂α₀+c₃Aα₂=0 (2) 再用A乘(2)得c₃α₀=0．由α₀≠0，得c₃=0．代入(2)得c₂=0．再代入(1)得c₁=0．

解析

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考研数学二

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设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0，记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2．(2)矩阵A的特征值．
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