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设A为n阶矩阵，α0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α2，A2α2=α2．证明α0，α1，α2线性无关．
设A为n阶矩阵，α0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α2，A2α2=α2．证明α0，α1，α2线性无关．
admin
2018-06-27
46
问题
设A为n阶矩阵，α
0
≠0，满足Aα
0
=0，向量组α
1
，α
2
满足Aα
1
=α
2
，A
2
α
2
=α
2
．证明α
0
，α
1
，α
2
线性无关．
选项
答案
用定义证明．即要说明当c
1
，c
2
，c
3
满足c
1
α
0
+c
2
α
1
+c
3
α
2
=0时它们一定都是0． 记此式为(1)式，用A乘之，得 c
2
α
0
+c
3
Aα
2
=0 (2) 再用A乘(2)得c
3
α
0
=0．由α
0
≠0，得c
3
=0．代入(2)得c
2
=0．再代入(1)得c
1
=0．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zYk4777K
0
考研数学二
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