设A为n阶矩阵,α0≠0,满足Aα0=0,向量组α1,α2满足Aα1=α2,A2α2=α2.证明α0,α1,α2线性无关.

admin2018-06-27  30

问题 设A为n阶矩阵,α0≠0,满足Aα0=0,向量组α1,α2满足Aα12,A2α22.证明α0,α1,α2线性无关.

选项

答案用定义证明.即要说明当c1,c2,c3满足c1α0+c2α1+c3α2=0时它们一定都是0. 记此式为(1)式,用A乘之,得 c2α0+c32=0 (2) 再用A乘(2)得c3α0=0.由α0≠0,得c3=0.代入(2)得c2=0.再代入(1)得c1=0.

解析
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