设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0，求f(x)．

admin2017-07-10 77

问题设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫₀^xf’(t)dt+2x∫₀¹f(tx)dt+e^-x=0，求f(x)．

选项

答案因为x∫₀¹f(tx)dt=∫₀^xf(u)du，所以f’(x)+3∫₀^xf’(t)dt+2x∫₀¹f(tx)dt+e^-x=0可化为 f’(x)+3∫₀^xf’(t)dt+2∫₀^xf(t)dt+e^-x=0，两边对x求导得f"(x)+3f’(x)+2f(x)=e^-x，由λ²+3λ+2=0得λ₁=-1，λ₂=-2，则方程f"(x)+3f’(x)+2f(x)=0的通解为C₁e^-x+C₂e^-2x．令f"(x)+3f’(x)+2f(x)=e^-x的一个特解为y₀=axe^-x，代入得a=1，则原方程的通解为f(x)=C₁e^-x+C₂e^-2x+xe^-x．由f(0)=1，f’(0)=-1得C₁=0，C₂=1，故原方程的解为f(x)=e^-2x+xe^-x．

解析

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考研数学二

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判定下列交错级数的敛散性：
求下列函数的导数：
验证函数yx＝C1＋C12x是差分方程yx＋2－3yx＋1＋yx＝0的解，并求y。＝1，y1＝3时方程的特解．
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
求极限．
求极限．
行列式
设当x→0时，按照前面一个比后面一个为高阶无穷小的次序排列为()

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网络计划的关键线路是(　　)。
软件测试是保证软件质时的重要手段，而软件测试的主要的测试数据和【】的设计来实现。
执行以下程序后，test.txt文件的内容是(若文件能正常打开)()。#include＜stdio.h＞main(){FILE*fp；char*s1="Fortran"，*s2="Basic";

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