已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组AX=b的通解(一般解)是

admin2016-04-11 125

问题已知β₁，β₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α₁，α₂是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，则方程组AX=b的通解(一般解)是

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析由于

(β₁+β₂)是Ax=b的一个解，由于向量组{α₁，α₁—α₂}与向量组{α₁—α₂}等价，故{α₁，α₁—α₂}线性无关且可作为Ax=0的一个基础解系．由于非齐次线性方程组AX=b的通解等于AX=b的任一特解与AX=0的通解之和，故知只有(B)正确．

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考研数学一

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