设函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)+g(x)=ex，其中e为自然对数的底数．求f(x)，g(x)的解析式，并证明：当x＞0时，f(x)＞0，g(x)＞1；

admin2019-08-05 38

问题设函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)+g(x)=e^x，其中e为自然对数的底数．
求f(x)，g(x)的解析式，并证明：当x＞0时，f(x)＞0，g(x)＞1；

选项

答案由f(x)，g(x)的奇偶性及f(x)+g(x)=e^x①，得：一f(x)+g(x)=e^－x②．联立①②解得f(x)=[*](e^x－e^－x)，g(x)=[*](e^x+e^－x)．当x＞0时，e^x＞1，0＜e^－x＜1，故f(x)＞0 ③，又由基本不等式得g(x)=[*]=1 ④ 所以g(x)＞1；

解析

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