一台设备由三大部分构成,在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20和0.30,假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数.试求X的概率分布、数学期望E(X)和方差D(X).

admin2022-04-10  39

问题 一台设备由三大部分构成,在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20和0.30,假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数.试求X的概率分布、数学期望E(X)和方差D(X).

选项

答案设事件Ai={部件i需要调整}i=1,2.3.则A1,A2,A3相互独立,并有 P(A1)=0.1,P(A2)=0.2,P(A3)=0.3,由题意知,X的所有可能取值为0,1,2,3, [*] 因此X的数学期望E(X)=0×P{X=0}+1×P{X=1}+2×P}X=2}+3×P{X=3} =0×0.504+1×0.398+2×0.092+3×0.006=0.6. 又因为E(X2)=02×P{X=0}+12×P{X=1}+22×P{X=2}+32×P{X=3} =0×0.504+1×0.398+4×0.092+9×0.006=0.82. 所以X的方差D(X)=E(X2)-[E(X)]2=0.82-0.62=0.46.

解析
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