2. 考研
  3. 一台设备由三大部分构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0．10，0．20和0．30，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数．试求X的概率分布、数学期望E(X)和方差D(X)．

一台设备由三大部分构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0．10，0．20和0．30，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数．试求X的概率分布、数学期望E(X)和方差D(X)．

admin2022-04-10  57
问题 一台设备由三大部分构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0．10，0．20和0．30，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数．试求X的概率分布、数学期望E(X)和方差D(X)．
选项
答案设事件Ai={部件i需要调整}i=1，2．3．则A1，A2，A3相互独立，并有 P(A1)=0．1，P(A2)=0．2，P(A3)=0．3，由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，3， [*] 因此X的数学期望E(X)=0×P{X=0}+1×P{X=1}+2×P}X=2}+3×P{X=3} =0×0．504+1×0．398+2×0．092+3×0．006=0．6． 又因为E(X2)=02×P{X=0}+12×P{X=1}+22×P{X=2}+32×P{X=3} =0×0．504+1×0．398+4×0．092+9×0．006=0．82． 所以X的方差D(X)=E(X2)-[E(X)]2=0．82-0．62=0．46．
解析
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考研数学三

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