设随机变量X的概率密度为 f（x）= 令随机变量（Ⅰ）求Y的分布函数；（Ⅱ）求概率P{X≤Y}。

admin2019-08-06 98

问题设随机变量X的概率密度为
f（x）=

令随机变量

（Ⅰ）求Y的分布函数；
（Ⅱ）求概率P{X≤Y}。

选项

答案（Ⅰ）根据题意可知随机变量y的取值区间为[1，2]，Y的分布函数为 F（y）=P{Y≤y}。当y＜1时，F（y）=0；当y≥2时，F（y）=1；当1＜y＜2时，F（y）=P{Y≤y}=P{y≤1}+P{1＜Y≤y} =P{X≥2}+P{1＜X≤y} [*] 所以Y的分布函数为 [*] （Ⅱ）根据概率的性质，可得 P{X≤Y}=1—P{X＞Y}=1—P{X≥2}=1—[*]

解析

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考研数学三

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