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  3. 设随机变量X的概率密度为 f（x）= 令随机变量 （Ⅰ）求Y的分布函数； （Ⅱ）求概率P{X≤Y}。

设随机变量X的概率密度为 f（x）= 令随机变量 （Ⅰ）求Y的分布函数； （Ⅱ）求概率P{X≤Y}。

admin2019-08-06  58
问题 设随机变量X的概率密度为
f（x）=
令随机变量

（Ⅰ）求Y的分布函数；
（Ⅱ）求概率P{X≤Y}。
选项
答案（Ⅰ）根据题意可知随机变量y的取值区间为[1，2]，Y的分布函数为 F（y）=P{Y≤y}。 当y＜1时，F（y）=0； 当y≥2时，F（y）=1； 当1＜y＜2时，F（y）=P{Y≤y}=P{y≤1}+P{1＜Y≤y} =P{X≥2}+P{1＜X≤y} [*] 所以Y的分布函数为 [*] （Ⅱ）根据概率的性质，可得 P{X≤Y}=1—P{X＞Y}=1—P{X≥2}=1—[*]
解析
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考研数学三

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