首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为 又P{X=1}=0.5,且X与Y不相关. (Ⅰ)求未知参数a,b,c; (Ⅱ)事件A={X=1}与B={max(X,Y)=1}是否独立,为什么? (Ⅲ)随机变量X+Y与X-Y是否相关,是否独立?
已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为 又P{X=1}=0.5,且X与Y不相关. (Ⅰ)求未知参数a,b,c; (Ⅱ)事件A={X=1}与B={max(X,Y)=1}是否独立,为什么? (Ⅲ)随机变量X+Y与X-Y是否相关,是否独立?
admin
2019-08-06
97
问题
已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为
又P{X=1}=0.5,且X与Y不相关.
(Ⅰ)求未知参数a,b,c;
(Ⅱ)事件A={X=1}与B={max(X,Y)=1}是否独立,为什么?
(Ⅲ)随机变量X+Y与X-Y是否相关,是否独立?
选项
答案
(Ⅰ)应用联合分布、边缘分布关系及X与Y不相关求参数a、b、c. 由于P{X=1}=0.5,故P{X=-1}=0.5,a=0.5-0.1-0.1=0.3. 又X与Y不相关[*] E(XY)=EX.EY,其中EX=(-1)×0.5+1×0.5=0. XY可能取值为-1,0,1,且 P{XY=-1}=P{X=-1,Y=1}+P{X=1,Y=-1}=0.1+b, P{XY=1}=P{X=1,Y=1}+P{X=-1,Y=-1}=0.1+c, P{XY=0}=P{X=-1,Y=0}+P{X=1,Y=0}=a+0.1, 所以E(XY)=-0.1-b+0.1+c=c-b,由E(XY)=EXEY=0 [*] c-b=0,b=c,又b+0.1+c=0.5,所以b=c=0.2. (Ⅱ)由于A={X=1}[*] B={max(X,Y)=1},P(AB)=P(A)=0.5,0<P(B)<1,又P(A)P(B)=0.5P(B)<0.5=P(AB),即P(AB)≠P(A)P(B),所以A与B不独立. (Ⅲ)因为Cov(X+Y,X-Y)=Cov(X,X)-Cov(X,Y)+Cov(Y,X)-Cov(Y,Y)=DX-DY, DX=EX
2
-(EX)
2
=1,EY=0,DY=EY
2
-(EY)
2
=0.6, 所以Cov(X+Y,X-Y)=1-0.6=0.4≠0,X+Y与X-Y相关[*] X+Y与X-Y不独立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/s5J4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X~N(1,32),Y~N(0,42),且X,Y的相关系数为X,Z是否相互独立?为什么?
设总体X~N(0,σ2),X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,与S2分别为样本均值与样本方差,则().
设方程组有无穷多个解,为矩阵A的分别属于特征值λ1=1,λ2=-2,λ3=-1的特征向量.(1)求A;(2)求|A*+3E|.
设α1,α2,…,αm与β1,β2,…,βs为两个n维向量组,且r(α1,α2,…,αm)=r(β1,β2,…,βs)=r,则().
设y=y(x)满足y’=x+y,且满足y(0)=1,讨论级数的敛散性.
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a2)=f(a2)=…=f(an)=0.证明:存在ξ∈(a1,an),使得
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a<1.求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a<1.确定a,使S1+S2达到最小,并求出最小值;
一质点从时间t=0开始直线运动,移动了单位距离使用了单位时间,且初速度和末速度都为零.证明:在运动过程中存在某个时刻点,其加速度绝对值不小于4.
随机试题
A、Theprofessor’sweakvoice.B、Thetrafficnoise.C、Themicrophone.D、Therollofthunder.B
下列关于DNA复性的叙述,正确的是
上消化道大出血是指数小时内失血量超过
关于种植体周围组织病变的治疗,下列哪项是错误
某厂新建一条生产线,工期要求9月10日投产,因遇到“非典”时期,机械设备于7月28日才陆续到位,晚到45d,而且设备制造质量粗糙,造成施工安装单位一边进行设备安装,一边整修不规范设备。设备在试生产2个月后,密封装置性能较差。检查发现制造的曲轨误差
某校成立“气象观测小组”,让学生了解气候的变化规律,这属于课外活动中的()
公安工作的对象决定了公安工作具有打击与保护的双重特点。()
《反不正当竞争法》中所说的商业秘密,是指不为公众所知悉,能为权利人带来经济利益,具有实用性并经权利人()。
中国共产党在社会主义初级阶段基本路线的核心和主体是
下列的英文缩写和中文名字的对照中,正确的一个是__________。
最新回复
(
0
)