袋中有若干个白球和黑球，且白球和黑球数都不小于4．若从中取出1个球，取出白球数的期望为a，若取出4个球，求取到白球数的期望．

admin2022-06-08 44

问题袋中有若干个白球和黑球，且白球和黑球数都不小于4．若从中取出1个球，取出白球数的期望为a，若取出4个球，求取到白球数的期望．

选项

答案不妨设袋中有m个白球n个黑球(m≥4，n≥4)，并设所取4个球分4次取出，每次取1个，其中共取出白球数为X．记 [*] 根据“抽签原理”，每次取到白球的概率与抽取次序无关，因此，X_i的概率分布为 [*] 显然有EX₁=EX₂=EX₃=EX₄=[*] 于是，从袋中取出1个球，取出白球数的期望即为EX_i=[*]=a，i=1，2，3，4，则取出4个球，取到白球数的期望为 EX=E(X₁+X₂+X₃+X₄)=EX₁+EX₂+EX₃+EX₄=[*] 即EX=4a．

解析

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经济类联考综合能力

专业硕士

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袋中有若干个白球和黑球，且白球和黑球数都不小于4．若从中取出1个球，取出白球数的期望为a，若取出4个球，求取到白球数的期望．

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