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直线l:x+y=b与圆C:(x-1)2+(y-1)2=2相交于A,B两点,若|AB|=2,则b的值等于[ ].
直线l:x+y=b与圆C:(x-1)2+(y-1)2=2相交于A,B两点,若|AB|=2,则b的值等于[ ].
admin
2014-11-07
32
问题
直线l:x+y=b与圆C:(x-1)
2
+(y-1)
2
=2相交于A,B两点,若|AB|=2,则b的值等于[ ].
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
用代数方程求解,以y=b一x代入圆C方程得
2x
2
-2bx+(b—1)
2
-1=0,设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则有
x
1
+
2
=b,x
1
x
2
=
(b
2
-2b),
(x
1
一x
2
)
2
=(x
1
+x
2
)
2
-4x
1
x
2
=b
2
-2(b
2
-2b)=一b
2
+4b.
|AB|
2
=(x
1
一x
2
)
2
+(y
1
一y
2
)
2
=2(x
1
一x
2
)
2
=2(一b
2
+4b),
由|AB|
2
=4,即得一b
2
+4b=2,解得
.
本题借助图形也很容易分析(见图),即考查斜率为-1的直线l与圆C(圆心在Q(1,1),半径为
交于A,B,|AB|=2.因|QA|=|QB|=
,所以△QAB为等腰直角三角形,Q至l距离为1.用
.
故选C.
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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GCT工程硕士(数学)
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