设L为曲线：则I=∫L(x2+3y+3z)ds=______．

admin2019-01-25 68

问题设L为曲线：

则I=∫_L(x²+3y+3z)ds=______．

选项

答案πa³.

解析由在L上y+z=0 =>
I=∫_L(x²+3y+3z)ds=∫_Lx²ds+3∫_L(y+z)ds=∫_Lx²ds
易写出L的参数方程：

又

于是 I=∫₀^2πa²cos²t·adt=a³∫₀^2πcos²tdt=πa³.[img][/img]

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