(1998年)设正项数列{an}单调减少,且发散,试问级数是否收敛?并说明理由。

admin2018-03-11  27

问题 (1998年)设正项数列{an}单调减少,且发散,试问级数是否收敛?并说明理由。

选项

答案方法一:因正项数列{an}单调减少有下界0,知极限[*]存在,记为a,则an≥a且a≥0。 又[*]发散,根据莱布尼茨判别法知,必有a>0(否则级数[*]收敛)。 又正项级数{ab}单调减少,[*]根据正项级数的比较判别法,知级数[*]也收敛。 方法二:同方法一,可证明[*]令[*]则 [*] 根据根值判别法,知级数[*]也收敛。

解析
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