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(1998年)设正项数列{an}单调减少,且发散,试问级数是否收敛?并说明理由。
(1998年)设正项数列{an}单调减少,且发散,试问级数是否收敛?并说明理由。
admin
2018-03-11
65
问题
(1998年)设正项数列{a
n
}单调减少,且
发散,试问级数
是否收敛?并说明理由。
选项
答案
方法一:因正项数列{a
n
}单调减少有下界0,知极限[*]存在,记为a,则a
n
≥a且a≥0。 又[*]发散,根据莱布尼茨判别法知,必有a>0(否则级数[*]收敛)。 又正项级数{a
b
}单调减少,[*]根据正项级数的比较判别法,知级数[*]也收敛。 方法二:同方法一,可证明[*]令[*]则 [*] 根据根值判别法,知级数[*]也收敛。
解析
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考研数学一
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