(1998年)设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由。

admin2018-03-11 22

问题 (1998年)设正项数列{a_n}单调减少，且

发散，试问级数

是否收敛?并说明理由。

选项

答案方法一：因正项数列{a_n}单调减少有下界0，知极限[*]存在，记为a，则a_n≥a且a≥0。又[*]发散，根据莱布尼茨判别法知，必有a>0(否则级数[*]收敛)。又正项级数{a_b}单调减少，[*]根据正项级数的比较判别法，知级数[*]也收敛。方法二：同方法一，可证明[*]令[*]则 [*] 根据根值判别法，知级数[*]也收敛。

解析

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考研数学一

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