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  3. 微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是___________．

微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是___________．

admin2018-03-30  64
问题 微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是___________．
选项
答案y=xe1—x
解析 此微分方程为一阶齐次方程，令y=ux，有，原方程化为
    u+—uln u=0，u=1．
    得    ln｜ln u一1｜=ln｜C1x｜，其中C1为任意非零常数．
    去掉绝对值号，得ln u=Cx+I(C=±C1)，u=eCx+1，将u｜x=1=1代入得C=一1，u=e1—x，故
    原方程的解为y=xe1—x．
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考研数学三

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