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考研
微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是___________.
微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是___________.
admin
2018-03-30
104
问题
微分方程
满足初始条件y(1)=1的特解是___________.
选项
答案
y=xe
1—x
解析
此微分方程为一阶齐次方程,令y=ux,有
,原方程化为
u+
—uln u=0,u=1.
得 ln|ln u一1|=ln|C
1
x|,其中C
1
为任意非零常数.
去掉绝对值号,得ln u=Cx+I(C=±C1),u=e
Cx+1
,将u|
x=1
=1代入得C=一1,u=e
1—x
,故
原方程的解为y=xe
1—x
.
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