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设A=E—2ξξT,其中ξ=(x1,x2,…,xn)T,且有ξTξ=1。则 ①A是对称矩阵; ②A2是单位矩阵; ③A是正交矩阵; ④A是可逆矩阵。 上述结论中,正确的个数是( )
设A=E—2ξξT,其中ξ=(x1,x2,…,xn)T,且有ξTξ=1。则 ①A是对称矩阵; ②A2是单位矩阵; ③A是正交矩阵; ④A是可逆矩阵。 上述结论中,正确的个数是( )
admin
2019-07-12
50
问题
设A=E—2ξξ
T
,其中ξ=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
,且有ξ
T
ξ=1。则
①A是对称矩阵;
②A
2
是单位矩阵;
③A是正交矩阵;
④A是可逆矩阵。
上述结论中,正确的个数是( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
D
解析
A
T
=(E—2ξξ
T
)
T
=E
T
一(2ξξ
T
)
T
=E—2ξξ
T
=A,①成立。
A
2
=(E—2ξξ
T
)(E—2ξξ
T
)=E一4ξξ
T
+4ξξ
T
ξξ
T
=E一4ξξ
T
+4ξ(ξ
T
ξ)ξ
T
=E,②成立。
由①、②,得A
2
=AA
T
=E,故A是正交矩阵,③成立。
由③知正交矩阵是可逆矩阵,且A
—1
=A
T
,④成立。
故应选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ztJ4777K
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考研数学三
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