2. 考研
  3. 设f(x)＝验征f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，并求(0，2)内使得f(2)－f(0)＝2f’(x)(ξ)成立的ξ．

设f(x)＝验征f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，并求(0，2)内使得f(2)－f(0)＝2f’(x)(ξ)成立的ξ．

admin2021-08-31  3
问题 设f(x)＝验征f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，并求(0，2)内使得f(2)－f(0)＝2f’(x)(ξ)成立的ξ．
选项
答案由f(1－0)＝f(1)＝f(1＋0)＝l得f(x)在x＝1处连续，从而f(x)在[0，2]上连续． 由f’－(x)＝[*] f’＋(x)＝[*] 得f(x)在x＝1处可导且f’(1)＝－1，从而f(x)在(0，2)内可导，故f(x)住[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件． f(2)－f(0)＝1／2－3／2＝－l， 当x∈(0，1)时，f’(x)＝－x；当x＞1时，f’(x)＝－1／x2， 即[*] 当0＜ξ≤1时，由f(2)－f(0)＝2f’(ξ)得－1＝－2ξ，解得ξ＝1／2； 当1＜ξ＜2时，由f(2)－f(0)＝2f’(ξ)得－1＝－2／ξ2，解得ξ＝[*]．
解析
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考研数学一

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