设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f′(0)=f(1)=f′(1)=0．证明：方程f″(x)－f(x)=0在(0，1)内有根．

admin2019-09-27 24

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f′(0)=f(1)=f′(1)=0．
证明：方程f″(x)－f(x)=0在(0，1)内有根．

选项

答案令φ(x)=e^－x[f(x)+f′(x)]．因为φ(0)=φ(1)=0，所以由罗尔定理，存在c∈(0，1)使得φ′(c)=0，而φ′(x)=e^－x[f″(x)－f(x)]且e^－x≠0，所以方程f″(c)－f(c)=0在(0，1)内有根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lbS4777K

考研数学一

相关试题推荐

设离散型随机变量X的分布函数F(x)=则随机变量|X|的分布函数为_______．
已知曲线L为曲面z=与x2+y2=1的交线，则=________。
设试验成功的概率为，失败的概率为，现独立重复地试验直到成功两次为止，则所需进行的试验次数的数学期望为______．
直线L：的夹角为_________。
微分方程(2x+3)y’’=4y’的通解为________．
曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，一2，2)处的法线方程为___________。
设离散型随机变量X的概率函数为P{X＝i}＝Pi＋1，i＝0，1，则P＝______．
设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a—δ，a+δ)时，必有()
试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．
设矩阵且｜A｜=－1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[－1，－1，1]T，求a，b，c及λ0的值．

随机试题

通过Internet发送或接收电子邮件(E-mail)的首要条件是应该有一个电子邮件地址，它的正确形式是()
关于法洛四联症的描述，不正确的是
阳损及阴，阴损及阳的理论根据是
A、氢氧化钠和硫酸铜B、溴水和氨试液C、发烟硝酸和醇制氢氧化钾D、甲醛-硫酸试液E、重铬酸钾硝酸士的宁鉴别试验所采用的试剂是
我国的房地产权属登记可在同一机关登记。()
如图所示一抗弯刚度为EI的简支梁，在全梁上受集度为q的均布荷载作用，则梁的最大挠度vmax为()。
企业员工素质测评的准备阶段包括以下步骤：①制定测评方案；②组织强有力的测评小组；③收集必要的资料。正确的排序是()
世界上最早的天文学著作是《______》。世界上第一位测量子午线的人是______。
Mysuggestionis______we______afewcomradestohelpthem.
A、Thecoursescanbeselectedfreelywithoutanyrequirements.B、Thetalksoncoursesandtheirrequirementswillbegiven.C、Al

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f′(0)=f(1)=f′(1)=0．证明：方程f″(x)－f(x)=0在(0，1)内有根．

考研数学一

设离散型随机变量X的分布函数F(x)=则随机变量|X|的分布函数为_______．

已知曲线L为曲面z=与x2+y2=1的交线，则=________。

设试验成功的概率为，失败的概率为，现独立重复地试验直到成功两次为止，则所需进行的试验次数的数学期望为______．

直线L：的夹角为_________。

微分方程(2x+3)y’’=4y’的通解为________．

曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，一2，2)处的法线方程为___________。

设离散型随机变量X的概率函数为P{X＝i}＝Pi＋1，i＝0，1，则P＝______．

设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a—δ，a+δ)时，必有()

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

设矩阵且｜A｜=－1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[－1，－1，1]T，求a，b，c及λ0的值．

通过Internet发送或接收电子邮件(E-mail)的首要条件是应该有一个电子邮件地址，它的正确形式是()

关于法洛四联症的描述，不正确的是

阳损及阴，阴损及阳的理论根据是

A、氢氧化钠和硫酸铜B、溴水和氨试液C、发烟硝酸和醇制氢氧化钾D、甲醛-硫酸试液E、重铬酸钾硝酸士的宁鉴别试验所采用的试剂是

我国的房地产权属登记可在同一机关登记。()

如图所示一抗弯刚度为EI的简支梁，在全梁上受集度为q的均布荷载作用，则梁的最大挠度vmax为()。

企业员工素质测评的准备阶段包括以下步骤：①制定测评方案；②组织强有力的测评小组；③收集必要的资料。正确的排序是()

世界上最早的天文学著作是《》。世界上第一位测量子午线的人是。

Mysuggestionisweafewcomradestohelpthem.

A、Thecoursescanbeselectedfreelywithoutanyrequirements.B、Thetalksoncoursesandtheirrequirementswillbegiven.C、Al

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f′(0)=f(1)=f′(1)=0． 证明：方程f″(x)－f(x)=0在(0，1)内有根．

考研数学一

设离散型随机变量X的分布函数F(x)=则随机变量|X|的分布函数为_______．

已知曲线L为曲面z=与x2+y2=1的交线，则=________。

设试验成功的概率为，失败的概率为，现独立重复地试验直到成功两次为止，则所需进行的试验次数的数学期望为______．

直线L：的夹角为_________。

微分方程(2x+3)y’’=4y’的通解为________．

曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，一2，2)处的法线方程为___________。

设离散型随机变量X的概率函数为P{X＝i}＝Pi＋1，i＝0，1，则P＝______．

设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a—δ，a+δ)时，必有()

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

设矩阵且｜A｜=－1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[－1，－1，1]T，求a，b，c及λ0的值．

通过Internet发送或接收电子邮件(E-mail)的首要条件是应该有一个电子邮件地址，它的正确形式是()

关于法洛四联症的描述，不正确的是

阳损及阴，阴损及阳的理论根据是

A、氢氧化钠和硫酸铜B、溴水和氨试液C、发烟硝酸和醇制氢氧化钾D、甲醛-硫酸试液E、重铬酸钾硝酸士的宁鉴别试验所采用的试剂是

我国的房地产权属登记可在同一机关登记。()

如图所示一抗弯刚度为EI的简支梁，在全梁上受集度为q的均布荷载作用，则梁的最大挠度vmax为()。

企业员工素质测评的准备阶段包括以下步骤：①制定测评方案；②组织强有力的测评小组；③收集必要的资料。正确的排序是()

世界上最早的天文学著作是《______》。世界上第一位测量子午线的人是______。

Mysuggestionis______we______afewcomradestohelpthem.

A、Thecoursescanbeselectedfreelywithoutanyrequirements.B、Thetalksoncoursesandtheirrequirementswillbegiven.C、Al

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f′(0)=f(1)=f′(1)=0．证明：方程f″(x)－f(x)=0在(0，1)内有根．

世界上最早的天文学著作是《》。世界上第一位测量子午线的人是。

Mysuggestionisweafewcomradestohelpthem.