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  3. 设函数f0(x)在(－∞，＋∞)内连续，fn(x)=∫0xfn－1(t)dt(n=1，2，…)． 证明：绝对收敛．

设函数f0(x)在(－∞，＋∞)内连续，fn(x)=∫0xfn－1(t)dt(n=1，2，…)． 证明：绝对收敛．

admin2019-09-27  30
问题 设函数f0(x)在(－∞，＋∞)内连续，fn(x)=∫0xfn－1(t)dt(n=1，2，…)．
证明：绝对收敛．
选项
答案对任意的x∈(－∞，+∞)，f0(t)在[0，x]或[x，0]上连续，于是存在M＞0(M与x有关)，使得｜f0(t)｜≤M(t∈[0，x]或t∈[x，0)，于是 ｜fn(x)｜≤[*]｜x｜n 因为[*]收敛，根据比较审敛法知[*]对收敛．
解析
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考研数学一

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