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设A,B都是m×n矩阵,则r(A+B)≤r(A)+r(B).
设A,B都是m×n矩阵,则r(A+B)≤r(A)+r(B).
admin
2016-10-20
99
问题
设A,B都是m×n矩阵,则r(A+B)≤r(A)+r(B).
选项
答案
设A的列向量中α
i1
,α
i2
,…,α
ir
是其一个极大线性无关组,β
j1
,β
j2
,…,β
jt
是B的列向量的一个极大线性无关组.那么,A的每一个列向量均可以由α
i1
,α
i2
,…,α
ir
线性表出,B的每一个列向量均能用β
j1
,β
j2
,…,β
jt
线性表出.于是A+B的每一个列向量α
k
+β
k
都能用α
i1
,α
i2
,…,α
ir
,β
j1
,β
j2
,…,β
jt
线性表出.因此,A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于向量组α
i1
,α
i2
,…,α
ir
,β
j1
,β
j2
,…,β
jt
中向量个数,即r(A+B)≤r+t=r(A)+r(B).
解析
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考研数学三
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