2. 考研
  3. 设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

admin2016-10-20  66
问题 设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．
选项
答案设A的列向量中αi1，αi2，…，αir是其一个极大线性无关组，βj1，βj2，…，βjt是B的列向量的一个极大线性无关组．那么，A的每一个列向量均可以由αi1，αi2，…，αir线性表出，B的每一个列向量均能用βj1，βj2，…，βjt线性表出．于是A+B的每一个列向量αk+βk都能用αi1，αi2，…，αir，βj1，βj2，…，βjt线性表出．因此，A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于向量组αi1，αi2，…，αir，βj1，βj2，…，βjt中向量个数，即r(A+B)≤r+t=r(A)+r(B)．
解析
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考研数学三

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