设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

admin2016-10-20 44

问题设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

选项

答案设A的列向量中α_i1，α_i2，…，α_ir是其一个极大线性无关组，β_j1，β_j2，…，β_jt是B的列向量的一个极大线性无关组．那么，A的每一个列向量均可以由α_i1，α_i2，…，α_ir线性表出，B的每一个列向量均能用β_j1，β_j2，…，β_jt线性表出．于是A+B的每一个列向量α_k+β_k都能用α_i1，α_i2，…，α_ir，β_j1，β_j2，…，β_jt线性表出．因此，A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于向量组α_i1，α_i2，…，α_ir，β_j1，β_j2，…，β_jt中向量个数，即r(A+B)≤r+t=r(A)+r(B)．

解析

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考研数学三

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掷一枚骰子，观察其出现的点数，A表示“出现奇数点”，B表示“出现的点数小于5”，C表示“出现的点数是小于5的偶数”，用集合列举法表示下列事件：Ω，A，B，C，A+B，A-B，B-A，AB，AC，+B．
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设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．
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