A、 B、 C、 D、 A

admin2019-06-06 31

问题

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析

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考研数学二

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已知微分方程=(y－x)z，作变换u=x2+y2，v=，w=lnz－(x+y)，其中w=w(u，v)，求经过变换后原方程化成的关于w，u，v的微分方程的形式．
设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值．若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T，都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．
设A，B为三阶矩阵，且AB=A-B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB=BA；
从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．
已知∫f’(x3)dx=x3+C(C为任意常数)，则f(x)=_________。
假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；
已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
(98年)设y=f(x)是区间[0，1]上任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形的面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲面的曲边梯形的面积．(2)又设f(x)在(0，1)上可导，且
(96年)设函数y=y(x)由方程2y3一2y2+2xy—x2=1所确定，试求y=y(x)的驻点．并判别它是否为极值点．

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