2. 考研
  3. 设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得 (Ⅰ)求常数a，b的值及μ； (Ⅱ)求｜A*+3E｜．

设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得 (Ⅰ)求常数a，b的值及μ； (Ⅱ)求｜A*+3E｜．

admin2017-12-18  31
问题 设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得

(Ⅰ)求常数a，b的值及μ；
(Ⅱ)求｜A*+3E｜．
选项
答案(Ⅰ)A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=－1， [*] 显然Aα1=α1，Aα2=2α2，Aα3=－α3， 即α1，α2，α3为分别属于λ1=1，λ2=2，λ3=－1的特征向量， 因为A是实对称矩阵，所以[*]解得a=0，b=－2． [*] 由α3=－α得α是矩阵A的属于特征值λ3=－1的特征向量，从而α是A*的属于特征值2的特征向量，即μ=2． (Ⅱ)A*+3E的特征值为1，2，5，则｜A*+3E｜=10．
解析
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考研数学二

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