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设A是三阶实对称矩阵,存在可逆矩阵P=,使得 (Ⅰ)求常数a,b的值及μ; (Ⅱ)求|A*+3E|.
设A是三阶实对称矩阵,存在可逆矩阵P=,使得 (Ⅰ)求常数a,b的值及μ; (Ⅱ)求|A*+3E|.
admin
2017-12-18
83
问题
设A是三阶实对称矩阵,存在可逆矩阵P=
,使得
(Ⅰ)求常数a,b的值及μ;
(Ⅱ)求|A
*
+3E|.
选项
答案
(Ⅰ)A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-1, [*] 显然Aα
1
=α
1
,Aα
2
=2α
2
,Aα
3
=-α
3
, 即α
1
,α
2
,α
3
为分别属于λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-1的特征向量, 因为A是实对称矩阵,所以[*]解得a=0,b=-2. [*] 由α
3
=-α得α是矩阵A的属于特征值λ
3
=-1的特征向量,从而α是A
*
的属于特征值2的特征向量,即μ=2. (Ⅱ)A
*
+3E的特征值为1,2,5,则|A
*
+3E|=10.
解析
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考研数学二
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