设矩阵求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵.

admin2017-07-10  26

问题 设矩阵求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵.

选项

答案设A的特征值为λ,对应特征向量为η,则有Aη=λη. 由于|A|=7≠0,所以λ≠0.又因A*A=|A|E,故有[*] 于是有[*] 因此,[*]为B+2E的特征值,对应的特征向量为P一1η. [*] 故A的特征值为λ12=1,λ3=7. 当λ12=1时,对应线性无关的两个特征向量可取为[*]当λ3=7时,对应的一个特征向量可取为[*][*]因此,B+2E的三个特征值分别为9,9,3. 对应于特征值9的全部特征向量为[*],其中k1,k2是不全为零的任意常数; 对应于特征值3的全部特征向量为[*]其中k3是不为零的任意常数.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zvt4777K
0

最新回复(0)