2. 考研
  3. 设矩阵求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

设矩阵求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

admin2017-07-10  17
问题 设矩阵求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．
选项
答案设A的特征值为λ，对应特征向量为η，则有Aη=λη． 由于｜A｜=7≠0，所以λ≠0．又因A*A=｜A｜E，故有[*] 于是有[*] 因此，[*]为B+2E的特征值,对应的特征向量为P一1η． [*] 故A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=7． 当λ1=λ2=1时，对应线性无关的两个特征向量可取为[*]当λ3=7时，对应的一个特征向量可取为[*][*]因此，B+2E的三个特征值分别为9，9，3． 对应于特征值9的全部特征向量为[*]，其中k1，k2是不全为零的任意常数； 对应于特征值3的全部特征向量为[*]其中k3是不为零的任意常数．
解析
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考研数学二

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