设矩阵求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

admin2017-07-10 58

问题设矩阵

求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

选项

答案设A的特征值为λ，对应特征向量为η，则有Aη=λη．由于｜A｜=7≠0，所以λ≠0．又因A^*A=｜A｜E，故有[*] 于是有[*] 因此，[*]为B+2E的特征值,对应的特征向量为P^一1η． [*] 故A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=7．当λ₁=λ₂=1时，对应线性无关的两个特征向量可取为[*]当λ₃=7时，对应的一个特征向量可取为[*][*]因此，B+2E的三个特征值分别为9，9，3．对应于特征值9的全部特征向量为[*]，其中k₁，k₂是不全为零的任意常数；对应于特征值3的全部特征向量为[*]其中k₃是不为零的任意常数．

解析

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考研数学二

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