2. 考研
  3. 已知λ1=6，λ2=λ3=3是实对称矩阵A的三个特征值．且对应于λ2=λ3=3的特征向量为a2=(-1，0，1)T，a3=(1，-2，1)T，求A对应于λ1=6的特征向量及矩阵A．

已知λ1=6，λ2=λ3=3是实对称矩阵A的三个特征值．且对应于λ2=λ3=3的特征向量为a2=(-1，0，1)T，a3=(1，-2，1)T，求A对应于λ1=6的特征向量及矩阵A．

admin2013-09-15  104
问题 已知λ1=6，λ2=λ3=3是实对称矩阵A的三个特征值．且对应于λ2=λ3=3的特征向量为a2=(-1，0，1)T，a3=(1，-2，1)T，求A对应于λ1=6的特征向量及矩阵A．
选项
答案这是已知全部特征值和部分特征向量反求矩阵A的问题．关键在于利用已知条件中A为对称矩阵，而对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交，依此即可求解． 设A对应于λ1=6的特征向量是a1=[x1，x2，x3]T，由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量彼此正交，故有(a1T，a2)=(a1T，a3)=0，即[*] 解得a1=x2=x3，取a1：(1，1，1)T，即是矩阵A属于λ1=6的特征向量． 进一步，由A(a1，a2，a3)=(λ1a1，λ2a2，λ3a3)，得 [*]
解析
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考研数学二

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