微分方程y’’-4y=e2x的通解为________。

admin2017-01-14  21

问题 微分方程y’’-4y=e2x的通解为________。

选项

答案[*]

解析 对应齐次微分方程的特征方程为r2-4=0,解得r1=2,r2=-2。
  故y’’-4y=0的通解为
y1=C1e-2x+C2e2x
    由于非齐次项f(x)=e2x,α=2为特征方程的单根,所以原方程的特解可设为y*=Axe2x,代
入原方程可求出A=
故所求通解为
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