设α1=(6，一1，1)T与α2=(一7，4，2)T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是____________。

admin2019-01-19 80

问题设α₁=(6，一1，1)^T与α₂=(一7，4，2)^T是线性方程组

的两个解，则此方程组的通解是____________。

选项

答案(6，一1，1)^T+k(13，一5，一1)^T，k为任意常数

解析一方面因为α₁，α₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，所以一定有r(A)=r(

)<3。另一方面由于在系数矩阵A中存在二阶子式

=－1≠0
所以一定有r(A)≥2，因此必有r(A)=r(

)=2。
由n一r(A)=3—2=1可知，导出组Ax=0的基础解系由一个解向量构成，根据解的性质可知
α₁一α₂=(6，一1，1)^T一(一7，4，2)^T=(13，一5，一1)^T
是导出组Ax=0的非零解，即基础解系，则方程组的通解为
x=(6，一1，1)^T+k(13，一5，一1)^T，k为任意常数。

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考研数学三

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设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则()．

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设f（x1，x2）=,则二次型的对应矩阵是________。

设α1=，α2=，α3=，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为________．

二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

心包由外层的______和内层的_组成，内层又分为和两层，两层之间的间隙称为_____。

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依《合同法》规定，租赁的最长期限不能超过_____。

女，57岁，月经紊乱，周期长，9天/2～3个月，量多伴血块，对此病人的处理方案（）

下列说法不正确的是()。

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使少年儿童“一面翻书，一面狂笑”的西班牙作家塞万提斯的杰作是()。

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