2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=0，f’(a).f’(b)＞0，试证存在ξ∈(a，b)，η∈(a，b)，使f(ξ)=0，f"(η)=0．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=0，f’(a).f’(b)＞0，试证存在ξ∈(a，b)，η∈(a，b)，使f(ξ)=0，f"(η)=0．

admin2021-11-15  3
问题 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=0，f’(a).f’(b)＞0，试证存在ξ∈(a，b)，η∈(a，b)，使f(ξ)=0，f"(η)=0．
选项
答案不妨设f’(a)＞0，f’(b)＞0，则在a点右半邻域存在点x1，使f(x1)＞f(a)=0在b点的左半邻域存在点x2．使f(x2)＜f(b)=0．由连续函数介值定理知存在ξ∈(a，b)使f(ξ)=0，利用f(a)=f(ξ)=f(b)=0，连续用两次罗尔定理便可证明本题．
解析
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考研数学一

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