已知αi=(αi1，αi2…，αin)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2018-07-27 100

问题已知α_i=(α_i1，α_i2…，α_in)^T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关．已知β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量．试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案由题设条件有β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)．设 k₁α₁+…+k_rα_r+k_r+1β=0 (*) 两端左乘β^T，得k_r+1β^Tβ=0，又β≠0，[*]β^Tβ=‖β‖²＞0，故k_r+1=0 代入(*)式，得k₁α₁+…+k_rα_r=0，又α₁，…，α_r线性无关，所以有k₁=…=k_r=0，因此α₁，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学三

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已知αi=(αi1，αi2…，αin)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学三

给出满足下列条件的微分方程：(I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x；(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解

已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．

若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

若β=(1，2，t)T可由α1=(2，1，1)T，α2=(-1，2，7)T，α3=(1，-1，-4)T线性表出，则t=_______.

设常数a＞2，则级数

设事件A与B满足条件AB=，则

已知A=，B是3阶非0矩阵，且BAT=0，则a=________．

设4阶矩阵A的秩为2，则r(A*)=_____．

已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_，极大线性无关组是_．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。（Ⅰ）证明B可逆；（Ⅱ）求AB—1。

下列关于口腔健康教育的描述错误的是

大体积混凝土的养护时间不得少于()。为使大体积混凝土得到补偿收缩，减少混凝土的温度应力，在拌和混凝土时，可掺入适量合适的()。

汕头某企业拟销往西亚一批不锈钢餐刀和其他不锈钢制品，计划经陆路从香港装船出运。该批货物采用出口直接转运的方式，已向汕头海关办理了相关手续，在深圳口岸申报出境时，报关员应该向深圳海关出具下列哪些单证?()

如何认识教育法的本质?

【2015上】儿童的身心发展具有明显的差异性，这一特点决定了教育工作要()。

ReadthefollowingtextandanswerthequestionsbychoosingthemostsuitablesubheadingfromthelistA-Gforeachofthenu

以下关于函数过程的叙述中，正确的是______。

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已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．

若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

若β=(1，2，t)T可由α1=(2，1，1)T，α2=(-1，2，7)T，α3=(1，-1，-4)T线性表出，则t=_______.

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设事件A与B满足条件AB=，则

已知A=，B是3阶非0矩阵，且BAT=0，则a=________．

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已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_______，极大线性无关组是_______．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。（Ⅰ）证明B可逆；（Ⅱ）求AB—1。

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已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_，极大线性无关组是_．

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