设与对角矩阵相似．求正交变换x=Qy将f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形；

admin2022-05-26 8

问题设

与对角矩阵相似．
求正交变换x=Qy将f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx化为标准形；

选项

答案二次型的矩阵为 [*] 　　得A₁的特征值为λ’₁=6，λ’₂=7，λ’₃=-3．　　对于λ’₁=6，由(6E-A₁)x=0，得α₁=(0，0，1)^T．　　对于λ’₂=7，由(7E—A₁)x=0，得α₂=(1，1，0)^T．　　对于λ’₃=-3，由(-3E-A₁)x=0，得α₃=(1，-1，0)^T．　　由于α₁，α₂，α₃已正交，故只需单位化，得　　γ₁=(0，0，1)^T，γ₂ =[*] 　　令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则所求正交变换为x=Qy，标准形为6y₁²+7y₂²-3y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2el4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知A是3阶实对称矩阵，α1=(1，-1，-1)T，α2=(-2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A-6E)α=0，α≠0．用正交变换x=Py化二次型xTAx为标准形，并写出所用的正交变换；
已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中求出该二次型f(x1，x2，x3)．
计算积分其中L为y=2－2x2上从点(－1，0)到点(1，0)的一段弧．
设Ω：x2+y2+z2≤1，z≥0，则
设随机变量X的概率密度为，x∈R，求下列问题：E(X)，D(X)；
由曲线绕y轴旋转一周得到的旋转面在点处的指向外侧的单位法向量为__________．
设盒子中有2N张卡片，其中两张标着1，两张标着2，…，两张标着N，现从中任取m张，求在盒中剩余的卡片中，仍然成对(即两张标着相同号码)的对数的数学期望．
设随机变量X服从标准正态分布，则E(Xe2X)=______________．
将f(x)=ln(4x一5)展开成x一2的幂级数，并指出其收敛域．
求由曲面y2=2x+4，x+z=1及z=0所围成的立体的体积．

随机试题

下述不符合嗜铬细胞瘤消化系统表现的是
具有软坚、散结作用的是什么()。
下列关于工程项目计划的表述，错误的是()。
建设工程项目质量控制体系的建立，应按照《建筑法》和《建设工程质量管理条例》有关建设工程质量责任的规定，界定各方的质量责任范围和控制要求。这主要体现了建设工程项目质量控制系统建立原则中的()。
每年结束后60日内，基金管理人应当在指定的全国性报刊上刊登年度报告。()
()贯彻于整个管理过程、是管理的核心。
1839年《澳门新闻报》报道说：“中国官府完全不晓得外国的政事，又不询问考求，至今仍不知西洋。只有林总督行事与其他官员相反。”其“林总督行事”应是指()。
若行列式=一1，则a=()。
建国以来第一个获特等发明奖的科学家是()。
HowDidSheConquertheAmericans?African-AmericantalkshowqueenOprahWinfreyistheworld’smostpowerfulcelebrity,ac

最新回复(0)

设与对角矩阵相似． 求正交变换x=Qy将f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形；

考研数学一

已知A是3阶实对称矩阵，α1=(1，-1，-1)T，α2=(-2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A-6E)α=0，α≠0．用正交变换x=Py化二次型xTAx为标准形，并写出所用的正交变换；

已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中求出该二次型f(x1，x2，x3)．

计算积分其中L为y=2－2x2上从点(－1，0)到点(1，0)的一段弧．

设Ω：x2+y2+z2≤1，z≥0，则

设随机变量X的概率密度为，x∈R，求下列问题：E(X)，D(X)；

由曲线绕y轴旋转一周得到的旋转面在点处的指向外侧的单位法向量为__________．

设盒子中有2N张卡片，其中两张标着1，两张标着2，…，两张标着N，现从中任取m张，求在盒中剩余的卡片中，仍然成对(即两张标着相同号码)的对数的数学期望．

设随机变量X服从标准正态分布，则E(Xe2X)=______________．

将f(x)=ln(4x一5)展开成x一2的幂级数，并指出其收敛域．

求由曲面y2=2x+4，x+z=1及z=0所围成的立体的体积．

下述不符合嗜铬细胞瘤消化系统表现的是

具有软坚、散结作用的是什么()。

下列关于工程项目计划的表述，错误的是()。

建设工程项目质量控制体系的建立，应按照《建筑法》和《建设工程质量管理条例》有关建设工程质量责任的规定，界定各方的质量责任范围和控制要求。这主要体现了建设工程项目质量控制系统建立原则中的()。

每年结束后60日内，基金管理人应当在指定的全国性报刊上刊登年度报告。()

()贯彻于整个管理过程、是管理的核心。

1839年《澳门新闻报》报道说：“中国官府完全不晓得外国的政事，又不询问考求，至今仍不知西洋。只有林总督行事与其他官员相反。”其“林总督行事”应是指()。

若行列式=一1，则a=()。

建国以来第一个获特等发明奖的科学家是()。

HowDidSheConquertheAmericans?African-AmericantalkshowqueenOprahWinfreyistheworld’smostpowerfulcelebrity,ac

设与对角矩阵相似．求正交变换x=Qy将f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形；