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掷两枚均匀的骰子,以X和Y分别表示掷出的最大点数和最小点数,试求随机变量Y关于{X=i)(i=1,…,6)的条件概率分布.问随机变量X和Y是否独立?为什么?
掷两枚均匀的骰子,以X和Y分别表示掷出的最大点数和最小点数,试求随机变量Y关于{X=i)(i=1,…,6)的条件概率分布.问随机变量X和Y是否独立?为什么?
admin
2017-07-26
44
问题
掷两枚均匀的骰子,以X和Y分别表示掷出的最大点数和最小点数,试求随机变量Y关于{X=i)(i=1,…,6)的条件概率分布.问随机变量X和Y是否独立?为什么?
选项
答案
设X
1
表示甲骰子出现的点数,X
2
表示乙骰子出现的点数,则 X=max{X
1
,X
2
}, Y=min{X
1
,X
2
},且X
1
与X
2
独立. P(X=i)=P(max{X
1
,X
2
}=i) [*] 当i≠j时,有 P(X=i,Y=j)=P(max{X
1
,X
2
}=i,rain{X
1
,X
2
}=j) =P(X
1
=i,X
2
=j)+P(X
1
=j,X
2
=i) =P(X
1
=i)P(X
2
=j)+P(X
1
=j)P(X
2
=i) [*] 当i=j时,有 P(X=i,Y=i)=P(max{X
1
,X
2
}=i,rain{X
1
,X
2
}=i) =P(X
1
=i,X
2
=i)=[*], 故y关于X=i的条件概率分布为 P(Y=j|X=i)=[*] 另外,由于P(Y=j|X=i)≠P(Y=j),因此X与Y不相互独立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2gH4777K
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考研数学三
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