2. 考研
  3. 设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问当R为何值时，球面∑在定球面内部的那部分的面积最大．

设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问当R为何值时，球面∑在定球面内部的那部分的面积最大．

admin2020-03-08  25
问题 设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问当R为何值时，球面∑在定球面内部的那部分的面积最大．
选项
答案(Ⅰ)由对称性，不妨设球面∑的球心是(0，0，a)， 于是∑的方程是x2+y2+(z-a)2=R2 先求∑与球面x2+y2+z2=a2的交线[*] 代入上式得Γ的方程x2+y2=R2-(R4/4a2)． 它在xOy平面上的投影曲线[*] 相应地在xOy平面上围成区域Dxy． (Ⅱ)球面∑在定球面内部的那部分面积S(R)=[*] 将∑的方程①两边分别对x，Y求导得[*]
解析
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考研数学一

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