设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt,求φ’’’(x),其中f(x)为连续函数.

admin2019-08-06  51

问题 设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt,求φ’’’(x),其中f(x)为连续函数.

选项

答案φ(x)=x20xf(t)dt-2x∫0xtf(t)dt+∫0xt2f(t)dt, φ’(x)=2x∫0xf(t)dt+x2f(x)-2∫0xtf(t)dt-2x2f(x)+x2f(x) =2x∫0xf(t)dt-2∫0xtf(t)dt φ’’(x)=2∫0xf(t)dt+2xf(x)-2xf(x)=2∫0xf(t)dt, φ’’’(x)=2f(x).

解析
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