2. 考研
  3. 设钢管内径X眼从正态分布N(μ，σ2)，规定内径在98到102之间的为合格品；超过102的为废品，不是98的为次品．已知该批产品的次品率为15．9％，内径超过101的产品在总产品中占2．28％，求整批产品的合格率．

设钢管内径X眼从正态分布N(μ，σ2)，规定内径在98到102之间的为合格品；超过102的为废品，不是98的为次品．已知该批产品的次品率为15．9％，内径超过101的产品在总产品中占2．28％，求整批产品的合格率．

admin2020-06-20  91
问题 设钢管内径X眼从正态分布N(μ，σ2)，规定内径在98到102之间的为合格品；超过102的为废品，不是98的为次品．已知该批产品的次品率为15．9％，内径超过101的产品在总产品中占2．28％，求整批产品的合格率．
选项
答案要求产品合格率，即要计算P(98≤X≤102)，而计算正态分布随机变量取值的概率，需要已知分布参数μ与σ2．为此，应先根据条件确定μ与σ2的值． 依题意知 P(X＜98)＝0．159，P(X＞101)＝0．0228。 0．159＝P(X＜98)＝P(X≤98)＝Ф[*]， [*]＝0．841， ① 0．0228＝P(x＞101)＝1－P(X≤101)＝1一Ф[*]， Ф[*]＝0．9772． ② 根据式①与式②，查正态分布表可得关于μ与σ的二元方程组： [*] 于是 P(98≤X≤102)＝Ф(102—99)一Ф(98—99) ＝Ф(3)一Ф(一1)＝0．83995．
解析 求正态分布随机变量满足一定条件的概率，一般都应先标准化．利用标准正态分布求概率或建立未知参数的函数关系，这是常用的方法与技巧．要计算P(98≤X≤102)，必标准化，要标准化必须知道参数μ和σ2．为此，先利用题设条件求出μ与σ2的值．
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考研数学三

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