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设钢管内径X眼从正态分布N(μ,σ2),规定内径在98到102之间的为合格品;超过102的为废品,不是98的为次品.已知该批产品的次品率为15.9%,内径超过101的产品在总产品中占2.28%,求整批产品的合格率.
设钢管内径X眼从正态分布N(μ,σ2),规定内径在98到102之间的为合格品;超过102的为废品,不是98的为次品.已知该批产品的次品率为15.9%,内径超过101的产品在总产品中占2.28%,求整批产品的合格率.
admin
2020-06-20
93
问题
设钢管内径X眼从正态分布N(μ,σ
2
),规定内径在98到102之间的为合格品;超过102的为废品,不是98的为次品.已知该批产品的次品率为15.9%,内径超过101的产品在总产品中占2.28%,求整批产品的合格率.
选项
答案
要求产品合格率,即要计算P(98≤X≤102),而计算正态分布随机变量取值的概率,需要已知分布参数μ与σ
2
.为此,应先根据条件确定μ与σ
2
的值. 依题意知 P(X<98)=0.159,P(X>101)=0.0228。 0.159=P(X<98)=P(X≤98)=Ф[*], [*]=0.841, ① 0.0228=P(x>101)=1-P(X≤101)=1一Ф[*], Ф[*]=0.9772. ② 根据式①与式②,查正态分布表可得关于μ与σ的二元方程组: [*] 于是 P(98≤X≤102)=Ф(102—99)一Ф(98—99) =Ф(3)一Ф(一1)=0.83995.
解析
求正态分布随机变量满足一定条件的概率,一般都应先标准化.利用标准正态分布求概率或建立未知参数的函数关系,这是常用的方法与技巧.要计算P(98≤X≤102),必标准化,要标准化必须知道参数μ和σ
2
.为此,先利用题设条件求出μ与σ
2
的值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Lx4777K
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考研数学三
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