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设齐次线性方程组A2×4x=0(*)有基础解系ξ1=[2,3,-1,0]T,ξ2=[1,0,1,-1]T.求齐次线性方程组的通解.
设齐次线性方程组A2×4x=0(*)有基础解系ξ1=[2,3,-1,0]T,ξ2=[1,0,1,-1]T.求齐次线性方程组的通解.
admin
2021-07-27
56
问题
设齐次线性方程组A
2×4
x=0(*)有基础解系ξ
1
=[2,3,-1,0]
T
,ξ
2
=[1,0,1,-1]
T
.求齐次线性方程组
的通解.
选项
答案
方程组(**)的通解是满足方程组(*)及x
1
-2x
2
+x
3
+x
4
=0的全体解,是方程组(*)的通解中又满足方程x
1
-2x
2
+x
3
+x
4
=0的解. Ax=0有基础解系ξ
1
=[2,3,-1,0]
T
,ξ
2
=[1,0,1,-1]
T
,其通解为 [*] 其中k
1
,k
2
是任意常数.将其代入方程x
1
-2x
2
+x
3
+x
4
=0,得(2k
1
+k
2
)-2·3k
1
+(-k
1
+k
2
)-k
2
=-5k
1
+k
2
=0.得k
2
=5k
1
.将k
2
=5k
1
代入(*)的通解,得(**)的通解为[*]其中k
1
是任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Ly4777K
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考研数学二
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