首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2一a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求方程组Ax=b的通解。
设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2一a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求方程组Ax=b的通解。
admin
2018-12-19
67
问题
设矩阵A=(a
1
,a
2
,a
3
,a
4
),其中a
2
,a
3
,a
4
线性无关,a
1
=2a
2
一a
3
,向量b=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
,求方程组Ax=b的通解。
选项
答案
已知a
2
,a
3
,a
4
线性无关,则r(A)≥3。又由a
1
,a
2
,a
3
线性相关可知a
1
,a
2
,a
3
,a
4
线性相关,故r(A)≤3。 综上所述,r(A)=3,从而原方程组的基础解系所含向量个数为4—3=1。又因为 a
1
=2a
2
一a
3
<=> a
1
一2a
2
+a
3
=0 <=> (a
1
,a
2
,a
3
,a
4
)[*]=0, 所以x=(1,一2,1,0)
T
是方程组Ax=0的基础解系。 又由b=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
可知x=(1,1,1,1)
T
是方程组Ax=b的一个特解。 于是原方程组的通解为 x=c(1,1,1,1)
T
+c(1,一2,1,0)
T
,c∈R。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6tj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设对(1)中任意向量ξ2和ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
已知的一个特征向量.求参数a,b及特征向量p所对应的特征值;
已知可对角化,求可逆矩阵P及对角矩阵,使P一1AP=A.
已知矩阵A与B相似,其中求a,b的值及矩阵P,使P一1AP=B.
设矩阵的特征值有一个二重根,求a的值,并讨论矩阵A是否可相似对角化.
设A是3阶矩阵,如果矩阵A的每行元素的和都是2,则矩阵A必定有特征向且___________.
设方阵A满足A2一A一2层=0,证明A及A+2E都可逆,并求A一1及(A+2E)一1.
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=g’’(ξ).
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:存在两个不同的点η,ξ∈(0,1),使得f’(η)f’(ξ)=1.
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,且求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy
随机试题
声像图鉴别囊肿和实性肿物的依据是:
学龄期儿童造血的红骨髓位于
腹股沟斜疝的疝环是脐疝的疝环是
下列建筑中,室内采用临时高压消防给水系统时,必须设置高位消防水箱的是()。
检查会场布置的情况应注意的方面有()。
下列不属于《普通高中美术课程标准(实验)》中课程基本理念的是()。
在消费上,公共物品区别于私人物品的特征是()。
请你谈谈对我省省情的认识。
光线:折射:水()
北京某高校学工处将于2010年4月29日(星期五)19:30-21:30在校国际会议中心举办题为“领慧讲堂——大学生人生规划”就业讲座,邀请了资深专家赵左蕈先生担任演讲嘉宾。请根据上述关于活动的描述,利用MicrosoftWord制作一份宣传海报(宣传海
最新回复
(
0
)