设A是正交矩阵，且|A|＜0．证明：|E+A|=0．

admin2022-04-02 119

问题设A是正交矩阵，且|A|＜0．证明：|E+A|=0．

选项

答案因为A是正交矩阵，所以A^TA=E，两边取行列式得|A|²=1，因为|A|＜0，所以|A|=-1．由|E+A|=|A^TA+A|=|(A^T+E)A|=|A||A^T+E|=-|A^T+E =-|(A+E)|^T=-|E+A|，得|E+A|=0．

解析

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考研数学三

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