设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

admin2018-05-25 74

问题设α₁，α₂，β₁，β₂为三维列向量组，且α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关．
证明：至少存在一个非零向量可同时由α₁，α₂和β₁，β₂线性表示；

选项

答案因为α₁，α₂，β₁，β₂线性相关．所以存在不全为零的常数k₁，k₂，l₁，l₂，使得k₁α₁+k₂α₂+l₁β₁+l₂β₂=0，或k₁α₁+k₁α₂=－l₁β₁－l₂β₂．令γ=k₁α₁+k₂α₂=－l₁β₁－l₂β₂．因为α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关．所以k₁，k₂及l₁，l₂都不全为零．所以γ≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AEW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导且f(a)≠f(b)．证明：存在η，ξ∈(a，b)，使得．
设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+fˊ(x)的零点．
设线性无关的函数y1(x)，y2(x)，y3(x)均是方程yˊˊ+p(x)yˊ+q(x)y=f(x)的解C1，C2是任意常数，则该方程的通解是()
设In=(n＞1)．证明：(1)In+In－2=，并由此计算In；(2)
[*]+C，其中C为任意常数
设m和n为正整数，a＞0，且为常数，则下列说法不正确的是()
设向量组α1=[a11，a21，an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．
设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs－1=αs－1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．
n维向量组α1，α2，…，α3(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()
设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，χ1，χ2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：χ1+χ2不是A的特征向量．

随机试题

对软包材料的技术要求，叙述不正确的是()。
下列作家中，创办了戏剧团体“南国社”的是（）
下列人员中属于公务员的有()
A．心脏压塞B．连枷胸伴严重肺挫伤C．张力性气胸D．肺爆震伤E．进行性血胸矿区灾难事故转送到医院的伤员，出现下列临床表现应疑诊为烦躁，左胸壁软组织挫裂伤，颈静脉怒张，气管右移，胸壁捻发感，左胸叩鼓音，动脉血氧分压降低，二氧化碳分压升高
关于潜水地下水流向的判定，下列说法哪项是正确的?()
按药皮熔化后的熔渣碱度分类，可将焊条分为酸性焊条和碱性焊条，其中酸性焊条所具有的特点不包含()。
随着住房商品化政策的推行，住房支出在家庭消费支出结构中所占的比重越来越高。如何规划住房支出成为人们越来越关心的问题，对这方面的理财需求也正逐步增加。下列关于住房支出的说法正确的是(　　)。
一项最新研究表明过量食用水果对血糖有害。为验证过量食用水果对血糖的影响，研究人员选取了两组被试者。第一组被试者每天食用五斤或五斤以上水果，第二组被试者从不食用水果。一段时间后发现，第一组被试者中患高血糖的比例明显高于第二组被试者。因此，研究人员得出结论，过
AmidtheatmosphereofChristmas,ratherthanjoininghisfamilyincelebrationoftheholiday,Hankwasallbyhimselfinthem
AttackinganincreasinglypopularInternetbusinesspractice,aconsumerwatchdoggroupMondayfiledacomplaintwiththeFedera

最新回复(0)

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． 证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

考研数学三

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导且f(a)≠f(b)．证明：存在η，ξ∈(a，b)，使得．

设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+fˊ(x)的零点．

设线性无关的函数y1(x)，y2(x)，y3(x)均是方程yˊˊ+p(x)yˊ+q(x)y=f(x)的解C1，C2是任意常数，则该方程的通解是()

设In=(n＞1)．证明：(1)In+In－2=，并由此计算In；(2)

[*]+C，其中C为任意常数

设m和n为正整数，a＞0，且为常数，则下列说法不正确的是()

设向量组α1=[a11，a21，an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs－1=αs－1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

n维向量组α1，α2，…，α3(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，χ1，χ2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：χ1+χ2不是A的特征向量．

对软包材料的技术要求，叙述不正确的是()。

下列作家中，创办了戏剧团体“南国社”的是（）

下列人员中属于公务员的有()

关于潜水地下水流向的判定，下列说法哪项是正确的?()

按药皮熔化后的熔渣碱度分类，可将焊条分为酸性焊条和碱性焊条，其中酸性焊条所具有的特点不包含()。

随着住房商品化政策的推行，住房支出在家庭消费支出结构中所占的比重越来越高。如何规划住房支出成为人们越来越关心的问题，对这方面的理财需求也正逐步增加。下列关于住房支出的说法正确的是( )。

AmidtheatmosphereofChristmas,ratherthanjoininghisfamilyincelebrationoftheholiday,Hankwasallbyhimselfinthem

AttackinganincreasinglypopularInternetbusinesspractice,aconsumerwatchdoggroupMondayfiledacomplaintwiththeFedera

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

随着住房商品化政策的推行，住房支出在家庭消费支出结构中所占的比重越来越高。如何规划住房支出成为人们越来越关心的问题，对这方面的理财需求也正逐步增加。下列关于住房支出的说法正确的是(　　)。