首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设p(x),q(x)与f(x)均为连续函数,f(x)≠0.设y1(x),y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解,且 则式①的通解为________.
设p(x),q(x)与f(x)均为连续函数,f(x)≠0.设y1(x),y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解,且 则式①的通解为________.
admin
2018-09-20
87
问题
设p(x),q(x)与f(x)均为连续函数,f(x)≠0.设y
1
(x),y
2
(x)与y
3
(x)是二阶非齐次线性方程
y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①
的3个解,且
则式①的通解为________.
选项
答案
y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
1
,其中C
1
,C
2
为任意常数
解析
由非齐次线性方程的两个解,可构造出对应的齐次方程的解,再证明这样所得到的解线性无关便可.
y
1
一y
2
与y
2
一y
3
是式①对应的齐次线性方程
y"+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解.现证它们线性无关.事实上,若它们线性相关,则存在两个不全为零的常数k
1
与k
2
使
k
1
(y
1
一y
2
)+k
2
(y
2
一y
3
)=0. ③
设k
1
≠0,又由题设知y
2
一y
3
≠0,于是式③可改写为
矛盾.若k
1
=0,由y
2
一y
3
≠0,故由式③推知k
2
=0矛盾.这些矛盾证得y
1
一y
2
与y
2
—y
3
线性无关.
于是
Y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)
为式②的通解,其中C
1
,C
2
为任意常数,从而知
y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
-y
3
)+y
1
为式①的通解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AxW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
计算二重积分I=,其中D是由y=1,y=x2及x=0所围区域(如图4.33).
设n维列向量α1,α2,…,αn-1线性无关,且与非零向量β1,β2都正交.证明β1,β2线性相关,α1,α2,…,αn-1,β1线性无关.
设A=,正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵.若Q的第1列为(1,2,1)T,求a,Q.
下列矩阵中不能相似对角化的是
用配方法化二次型x1x2+2x2x3为标准形,并写出所用满秩线性变换.
将一颗骰子重复投掷n次,随机变量X表示出现点数小于3的次数,Y表示出现点数不小于3的次数.求3X+Y与X-3Y的相关系数.
设X1,X2,…,X100相互独立且在区间[一1,1]上同服从均匀分布,则由中心极限定理≈________.
求椭圆=1与椭圆=1所围成的公共部分的面积.
设(X,Y)~F(x,y)=判断X,Y是否独立,说明理由;
(05年)设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.(Ⅰ)计算PTDP,其中P=;(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
随机试题
在石油沥青防腐中,熬制沥青时,应经常搅拌并清除漂浮物。
对于淋巴管及淋巴回流的描述,不正确的是
原核基因表达调控中的诱导现象是指
25岁女性,孕50天行人工流产术,术后14天仍有阴道流血,妇科检查子宫如40天妊娠大小,附件正常。初步考虑的诊断是
7月8日上午,某公司施工人员刘某到现场巡查发现l号机和3号高加汽侧管道底部放水管(属于压力管道)有泄漏,随机向汽机检修班汇报缺陷情况,汽机检修班副班长吴某立即将此情况向汽机检修分部经理和设备部点检员报告,汽机检修分部经理袁某接到报告后,考虑到泄漏点不大,决
在确定企业的收益分配政策时,应当考虑相关因素的影响,其中“资本保全约束”属于()。
形而上学唯物主义物质观的错误在于()。
设X1,X2,…,Xn为来自总体N(μ,σ2)的简单随机样本,样本均值=9.5,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为________。
Theygavea________welcometotheirspecialguest.
Somepeopleseemtohaveaknack(诀窍)forlearninglanguages.Theycanpickupnewvocabulary,masterrulesofgrammar,andlearn
最新回复
(
0
)