2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn(n＞2)相互独立且都服从N(0，1)，Yi=Xi-(i=1，2，…，n)。求 (Ⅰ)D(Yi)(i=1，2，…，n)； (Ⅱ)Cov(Yi，Yn)； (Ⅲ)P{Yi+Yn≤0}。

设X1，X2，…，Xn(n＞2)相互独立且都服从N(0，1)，Yi=Xi-(i=1，2，…，n)。求 (Ⅰ)D(Yi)(i=1，2，…，n)； (Ⅱ)Cov(Yi，Yn)； (Ⅲ)P{Yi+Yn≤0}。

admin2021-01-28  76
问题 设X1，X2，…，Xn(n＞2)相互独立且都服从N(0，1)，Yi=Xi-(i=1，2，…，n)。求
    (Ⅰ)D(Yi)(i=1，2，…，n)；
    (Ⅱ)Cov(Yi，Yn)；
    (Ⅲ)P{Yi+Yn≤0}。
选项
答案(Ⅰ)D(Yi)=Cov(Yi，Yi)=D(Xi)+D([*])一2Cov(Yi，[*])=1+1/n-2/n=1-1/n。 [*] (Ⅲ)Y1+Yn=X1+Xn-(2/n)[*]Xi=(1-2/n)X1-(2/n)X2-…-(2/n)Xn-1+(1-2/n)Xn。 因为X1，X2，…，Xn独立且都服从正态分布，所以Y1+Yn服从正态分布， E(Y1+Yn)=0→P{Y1+Yn≤0)=1/2。
解析
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考研数学三

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