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设X1,X2,…,Xn(n>2)相互独立且都服从N(0,1),Yi=Xi-(i=1,2,…,n)。求 (Ⅰ)D(Yi)(i=1,2,…,n); (Ⅱ)Cov(Yi,Yn); (Ⅲ)P{Yi+Yn≤0}。
设X1,X2,…,Xn(n>2)相互独立且都服从N(0,1),Yi=Xi-(i=1,2,…,n)。求 (Ⅰ)D(Yi)(i=1,2,…,n); (Ⅱ)Cov(Yi,Yn); (Ⅲ)P{Yi+Yn≤0}。
admin
2021-01-28
68
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
(n>2)相互独立且都服从N(0,1),Y
i
=X
i
-
(i=1,2,…,n)。求
(Ⅰ)D(Y
i
)(i=1,2,…,n);
(Ⅱ)Cov(Y
i
,Y
n
);
(Ⅲ)P{Y
i
+Y
n
≤0}。
选项
答案
(Ⅰ)D(Y
i
)=Cov(Y
i
,Y
i
)=D(X
i
)+D([*])一2Cov(Y
i
,[*])=1+1/n-2/n=1-1/n。 [*] (Ⅲ)Y
1
+Y
n
=X
1
+X
n
-(2/n)[*]X
i
=(1-2/n)X
1
-(2/n)X
2
-…-(2/n)X
n-1
+(1-2/n)X
n
。 因为X
1
,X
2
,…,X
n
独立且都服从正态分布,所以Y
1
+Y
n
服从正态分布, E(Y
1
+Y
n
)=0→P{Y
1
+Y
n
≤0)=1/2。
解析
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考研数学三
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