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已知a是常数,且矩阵可经初等列变换化为矩阵 (I)求a; (Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P.
已知a是常数,且矩阵可经初等列变换化为矩阵 (I)求a; (Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P.
admin
2021-01-25
45
问题
已知a是常数,且矩阵
可经初等列变换化为矩阵
(I)求a;
(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P.
选项
答案
(I)由题意知,|A|=|B|,且r(A)=r(B).由于 [*] 因此可得a=2. (Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P,即求方程组Ax=B的解. [*] 令P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
),B=(β
1
,β
2
,β
3
),x=(x
1
,x
2
,x
3
), 则可得方程组Ax
1
=β
1
的基础解系为(一6,2,1)
T
,特解为(3,一1,0)
T
; 得方程组Ax
2
=β
2
的基础解系为(一6,2,1)
T
,特解为(4,一1,0)
T
; 得方程组Ax
3
=β
3
的基础解系为(一6,2,1)
T
,特解为(4,一1,0)
T
. 从而可知三个非齐次方程组的通解为 ξ
1
=x
=k
1
(一6,2,1)
T
+(3,一1,0)
T
; ξ
2
=x
2
=k
2
(一6,2,1)
T
+(4,一1,0)
T
; ξ
3
=x
3
=k
3
(一6,2,1)
T
+(4,一1,0)
T
. [*] 由P为可逆矩阵,即|P|≠0,可知k
2
≠k
3
.因此 [*]k
1
,k
2
,k
3
为任意常数,且k
2
≠k
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DAx4777K
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考研数学三
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