如图,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于________。

admin2022-09-05 89

问题如图,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数，则定积分∫₀^axf’(x)dx等于________。

选项 A、曲边梯形ABOD的面积
B、梯形ABOD的面积
C、曲边三角形ACD的面积
D、三角形ACD的面积

答案C

解析 ∫₀^axf’(x)dx=∫₀^axdf(x)
=xf(x)|₀^a－∫₀^af(x)dx=af(a)－∫₀^af(x)dx
其中af(a)应等于矩形ABCD的面积，∫₀^af(x)dx等于曲边梯形ABOD的面积。
则∫₀^axf’(x)dx为曲边三角ADC的面积。
故选C。

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考研数学三

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