首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0。试证明至少存在一点ξ∈(a,b)使|f”(ξ)|≥|f(x)|。
设f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0。试证明至少存在一点ξ∈(a,b)使|f”(ξ)|≥|f(x)|。
admin
2019-01-19
69
问题
设f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0。试证明至少存在一点ξ∈(a,b)使|f”(ξ)|≥
|f(x)|。
选项
答案
(1)若f(x)≡0,则结论显然成立; (2)设|f(x
0
)|=[*]|f(x)|,x
0
∈(a,b),即函数f(x)在x=x
0
处取得最大值。又因为f(x)在[a,b]上二阶可导,则有f(x
0
)=0。将函数f(x)在x=x处展成带有拉格朗日型余项的二阶泰勒展开式,即 f(x)=f(x
0
)+f(x
0
)(x一x
0
)+[*](x一x
0
)
2
,η=x
0
+θ(x一x
0
),0<θ<1。 由于f(a)=0,故将x=a代入上式可得 0=f(a)=f(x
0
)+f'(x
0
)(a一x
0
)+[*](a一x
0
)
2
, 即 f|"(ξ
1
)|=[*],a<ξ
1
<x
0
。 同理,有0=f(b)=f(x
0
)+f(x)(b一x
0
)+[*](b一x
0
)
2
, 即 |f"(ξ
2
)|=[*],x
0
<ξ
2
<b
0
。 令|f"(ξ)|=[*]|f"(x)|,则 |f"(ξ)|=[*]=[|f"(ξ
1
)|+|f"(ξ
2
)|] =|f(x
0
)|[*] ≥|f(x
0
)|[*] 当且仅当x
0
=[*]时,不等式中的等号成立。 故存在ξ使得 |f"(ξ)|≥[*]|f(x
0
)|, 即 |f"(ξ)|≥[*]|f(x)|。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F1P4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫0xtf’(x—t)dt.求.
设n阶方阵A、B可交换,即AB=BA,且A有n个互不相同的特征值,证明:A与B有相同的特征向量.B相似于对角矩阵.
设随机变量X的分布函数为F(x)=.
设随机变量X的概率密度为f(x)=求方差D(X)和D(X2).
设随机变量X与Y相互独立,且均服从(一1,1)上的均匀分布.(1)试求X和Y的联合分布函数;(2)试求Z=X+Y的密度函数.
已知随机变量X和Y独立,X的概率分布和Y的概率密度相应为试求随机变量Z=X+Y的概率分布.
设n元二次型f(x1,x2,…,xn)=XTAX,其中AT=A.如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1,y2,…,yn)=YTBY,则以下结论不正确的是().
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型,则a的取值范围________.
二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22,Q的第3列为①求A.②证明A+E是正定矩阵.
随机试题
泥泞迟子建北方的初春是肮脏的,这肮脏当然源自我们曾经热烈赞美过的纯洁无瑕的雪。在北方漫长的冬季里,寒冷催生了一场又一场的
A.肌张力低下B.肌张力增高C.原始反射D.立直反射E.平衡反射婴儿特有的一过性反射是
辨别寒热真假时要注意,真象常出现于()
甲是A国驻B国大使馆的商务参赞,乙是C国驻B国大使馆的随员。甲与B国人丙发生债务纠纷。甲向B国法院对丙提起民事诉讼,丙对甲就同一债务关系提起反诉,并要求乙作为证人出庭作证。根据国际法规则,下列哪个判断是正确的?()
建设单位应当自建设工程竣工验收合格之日起()日内,将竣工验收报告和规划、公安消防、环保部门出具的认可文件或者准许使用文件报建设行政主管部门或者其人有关部门备案。
某机电安装工程公司承包了某工业厂房的管道安装工程。在施工过程中,施工项目部特别重视该工程的施工方法和操作工艺,对每一工序都制订了具体的控制方法。该管道工程属于高温、高压管道工程,为此,施工总承包企业在选择管道时主要从耐高强、耐热、耐腐蚀、高密封和防
燃气轮机中常用的液体燃料有()等。
中国有文字记载的最早的帝王巡游是在公元前()左右。
《中华人民共和国义务教育法》是我国教育的宪法。()
Whereprobablyarethespeakers?
最新回复
(
0
)