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  3. 设f(x，y)=(x一6)(y+8)，求函数f(x，y)在点(x，y)处的最大的方向导数g(x，y)，并求g(x，y)在区域D={(x，y)|x2+y2≤25)上的最大值与最小值．

设f(x，y)=(x一6)(y+8)，求函数f(x，y)在点(x，y)处的最大的方向导数g(x，y)，并求g(x，y)在区域D={(x，y)|x2+y2≤25)上的最大值与最小值．

admin2019-12-23  12
问题 设f(x，y)=(x一6)(y+8)，求函数f(x，y)在点(x，y)处的最大的方向导数g(x，y)，并求g(x，y)在区域D={(x，y)|x2+y2≤25)上的最大值与最小值．
选项
答案函数f(x，y)的梯度为gradf(x，y)={y+8，x一6}，[*]=gradf.{cosα，cosβ}=gradf.e=|gradf|cosθ，其中e为射线对应的单位向量，θ为梯度与射线的夹角，则g(x，y)=|gradf|=[*] 令H(x，y)=(x一6)2+(y+8)2，当x2+y2＜25时，因为[*]在x2+y2＜25内无解，所以H(x，y)的最大值与最小值在区域D的边界上取到． 当x2+y2=25，令F(x，y，λ)=(x一6)2+(y+8)2+λ(x2+y2一25)，[*]因为H(3，一4)=25，H(一3，4)=225，所以g(x，y)在区域D上的最大值和最小值分别为15和5．
解析
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考研数学一

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