设f(x)在[0，＋∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．

admin2021-09-16 3

问题设f(x)在[0，＋∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．

选项

答案根据题意得(1／x)∫₀^xf(t)dt＝[*]，令a＝[*]，则有 ∫₀^xf(t)dt－ax[*]，两边求导得f(x)＝a[*]＋[*]，即f’(x)＋(2／x)f(x)＝(2／ax)[f(x)]^3／2，令z＝[f(x)]^－1／2，则有dz／dx－z／x＝－1／ax，解得f(x)＝[*](C≥0)．

解析

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考研数学一

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设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数()．
设y=y(x)二阶可导，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．将x=x(y)所满足的微分方程=0=变换为y=y(x)所满足的微分方程．
设总体X～U(1，θ)，参数θ＞1未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量和极大似然估计量；(Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。
微分方程满足y(0)＝1／2的特解是y＝__________．
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已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0．95的置信区间是_______．(注：标准正态分布函数值Φ(1．96)=0．975，Φ(1．645)=0．95)
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汉朝法律儒家化的表现是()
电子政务系统是采用先进的计算机技术和网络通信技术构建成的一个高质量、高效率、【】的办公系统。
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