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  3. 设α1，α2，…，αs均为n维列向量，下列结论不正确的是( )

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，下列结论不正确的是( )

admin2019-12-26  45
问题 设α1，α2，…，αs均为n维列向量，下列结论不正确的是(    )
选项 A、若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关．
B、若α1，α2，…，αs线性相关，则对任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs=0．
C、α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s．
D、α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．
答案B
解析 由向量组线性相关的定义知，向量组α1，α2，…，αs线性相关存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使k1α1+k2α2+…+ksαs=0，这里要求的是“存在”，不是“任意”，故(B)选项的结论不正确．应选(B)．
    向量组α1，α2，…，αs线性无关方程组x1α1+x2α2+…+xsαs=0只有零解矩阵的秩r(α1，α2，…，αs)=s．所以(C)的结论正确，不应选．
    向量组α1，α2，…，αs线性无关方程组x1α1+x2α2+…+xsαs=0只有零解对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，所以(A)的结论正确，不应选．
    由于线性无关向量组的任意部分组必线性无关，所以(D)的结论正确．不应选．
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考研数学三

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