2. 考研
  3. 设数列{xn}与{yn}满足xnyn=0，则下列结论正确的是( )．

设数列{xn}与{yn}满足xnyn=0，则下列结论正确的是( )．

admin2022-06-04  37
问题 设数列{xn}与{yn}满足xnyn=0，则下列结论正确的是(          )．
选项 A、若xn发散，则yn必发散
B、若xn无界，则yn必有界
C、若xn有界，则yn必无穷小
D、若为无穷小，则yn必为无穷小
答案D
解析 (A)不正确．反例：，但yn收敛于0；
    (B)不正确．反例有：，但yn为无界数列；
    (C)不正确．举反例有，但yn不为无穷小；
    (D)正确．因为xnyn=0，所以当n→∞时，xnyn为无穷小，又已知为无穷小，两个无穷小的乘积·xnyn=yn必为无穷小．
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考研数学三

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