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设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵.证明:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵.证明:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
admin
2016-09-19
63
问题
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B
T
为B的转置矩阵.证明:B
T
AB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
选项
答案
显然B
T
AB为对称矩阵. B
T
AB为正定矩阵<=>[*]χ≠0,χ
T
(B
T
AB)χ>0<=>(Bχ)
T
A(Bχ)>0[*]Bχ≠0<=>r(B)=n.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KtT4777K
0
考研数学三
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[*]
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