设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

admin2016-09-19 48

问题设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵．证明：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

选项

答案显然B^TAB为对称矩阵． B^TAB为正定矩阵<=>[*]χ≠0，χ^T(B^TAB)χ＞0<=>(Bχ)^TA(Bχ)＞0[*]Bχ≠0<=>r(B)=n．

解析

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考研数学三

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