2. 考研
  3. 设3阶对称阵A的特征值为λ1＝6，λ2＝λ3＝3，其中与特征值λ1＝6对应的特征向量为P1＝(1，1，1)T，求A．

设3阶对称阵A的特征值为λ1＝6，λ2＝λ3＝3，其中与特征值λ1＝6对应的特征向量为P1＝(1，1，1)T，求A．

admin2021-11-15  3
问题 设3阶对称阵A的特征值为λ1＝6，λ2＝λ3＝3，其中与特征值λ1＝6对应的特征向量为P1＝(1，1，1)T，求A．
选项
答案因A是对称阵，必存在正交阵Q，使得 QTAQ＝Q-1AQ＝[*]＝∧， 即A＝Q∧QT． 设Q＝(ξ1，ξ2，ξ3)，则特征值λ1＝6对应的单位特征向量为 ξ1＝[*] 从而A－3E＝Q(A－3E)QT． 因此 A＝Q(A－3E)QT＋3E [*]
解析
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考研数学一

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