设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量｜X｜的概率密度f1(x)为

admin2014-02-06 55

问题设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量｜X｜的概率密度f₁(x)为

选项 A、

B、

C、f₁(x)=f(x)+f(一x)．
D、

答案D

解析【分析一】设｜X｜的分布函数为F₁（x）,则当x≤0时，F₁（x）=P{｜X｜≤x}=0,从而f₁(x)=F₁^’(x)=0;当x>0时，F₁（x）=P{-x≤X≤x}=F(x)-F(-x);故f₁^’(x)=F₁^’(x)=F(x)=F^’(x)-F^’(-x)=f(x)+f(-x).所以f₁(x)=

，因此，应选D。【分析二】用排除法，因为｜X｜≥0,故当x<0时，必有F₁（x）=P｜X｜≤x}=0,从而f₁(x)=0,所以选A,C应排除。对于选项B，由于

。这不符合密度函数的定义，故B是错误的，由排除法知，应选D。

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