就a的不同取值情况，确定方程lnx=xa(a＞0)实根的个数．

admin2019-02-20 54

问题就a的不同取值情况，确定方程lnx=x^a(a＞0)实根的个数．

选项

答案令f(x)=lnx－x^a，即讨论f(x)在(0，+∞)有几个零点．用单调性分析方法．求f(x)的单调区间． [*] 则当0＜x≤x₀时，f(x)单调上升；当x≥x₀时，f(x)单调下降；当x=x₀时，f(x)取最大值[*]从而f(x)在(0，+∞)有几个零点，取决于y=f(x)属于图2．13中的哪种情形． [*] 方程f(x)=0的实根个数有下列三种情形： (I)当[*]即[*]时，恒有f(x)＜0 ([*]x∈(0，+∞))，故f(x)=0没有根． (Ⅱ)当[*]即[*]时，由于x∈(0，+∞)，当x≠x₀=e^e时，f(x)＜0，故f(x)=0只有一个根，即x=x₀=e_e． (Ⅲ)当[*]即[*]时，因为 [*] 故方程f(x)=0在(0，x₀)，x₀，+∞)各只有一个根．因此f(x)=0在(0，+∞)恰有两个根．

解析

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考研数学三

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就a的不同取值情况，确定方程lnx=xa(a＞0)实根的个数．

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已α1=(1，一2，1，0，0)，α2=(1，一2，0，1，0)，α3=(0，0，1，一1，0)，α4=(1，一2，3，一2，0)是线性方程组的解向量，问α1，α2，α3，α4是否构成此方程组的基础解系，假如不能，是多了还是少了?若多了，如何去除?若少

设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q=Q(p)，需求弹性η=(η＞0)，p为单价(万元)．(1)求需求函数的表达式；(2)求p=100厅元时的边际收益，并说明其经济意义．

过曲线y=及x轴所围成的平面图形的面积为，求切点M的坐标．

求曲线y=的渐近线．

假设随机变量X和Y的联合概率密度为f(x，y)=(1)求未知常数c；(2)求概率P{X＜y}；(3)求X和Y的联合分布函数F(x，y)；(4)求X和Y的分布函数F1(x)和F2(y)．

设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

设随机变量X的概率密度为试求Y=X2+1的密度函数．

袋中装有4枚正品均匀硬币，2枚次品均匀硬币，次品硬币的两面均印有国徽．在袋中任取一枚，将它投掷了3次，已知每次都得到国徽，求此硬币是正品的概率．

以下4个命题，正确的个数为()①设f(x)是(－∞，+∞)上连续的奇函数，则∫－∞＋∞f(x)dx出必收敛，且∫－∞＋∞f(x)dx=0；②设f(x)在(－∞，+∞)上连续，且存在，则∫－∞＋∞f(x)dx必收敛，且③若∫－∞＋∞f

设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()

_______是人和动物都具有的一种初级的注意形态。

对于行政法规和规章的通过；下列说法正确的有()。

一端固定，一端自由的细长(大柔度)压杆，长为L(图a)，当杆的长度减小一半时(图b)，其临界载荷Fcr比原来增加()。

根据保险法律制度的规定，下列关于保险代理人的说法正确的是()。

文化发展对学校课程产生的影响主要体现在()。

简述免责的含义和条件。

甲、乙、丙和丁进入某围棋邀请赛半决赛，最后要决出一名冠军。张、王和李三人对结果做了如下预测：张：冠军不是丙。王：冠军是乙。李：冠军是甲。已知张、王、李三人中恰有一人预测正确，以下哪项为真?

8086对外部请求响应优先级最高的请求是(　　　)。

tellsusthatthegovernmentwillgivesupporttoemployers,whoofferpart-timejobs?saysthatmanyorganizatio

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