设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中其侧面满足方程z=(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多长时间?

admin2018-12-29 23

问题设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中其侧面满足方程z=

(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多长时间?

选项

答案设t时刻雪堆的体积为V(t)，侧面积为S(t)。先求S(t)与V(t)的表达式。侧面方程是z=h(t)—[*]。求偏导有， [*] 其中D_xy：x²+y²≤[*]。作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，则 [*] 其中D(z)：[*]，即x²+y²≤[*]。 [*] 体积减少的速度是[*]，它与侧面积成正比(比例系数为0．9)，即[*]。将V(t)与S(t)的表达式代入得 [*] 解得h(t)=[*]。令h(t)=0，得t=100。因此，高度为130厘米的雪堆全部融化所需时间为100小时。

解析

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考研数学一

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设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中其侧面满足方程z=(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多长时间?

考研数学一

(2012)曲线的渐近线的条数为()

=______，其中f(x)是大于零的连续函数．

设A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=_______．

n阶实对称矩阵A正定的充要条件是()

已知β1，β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α1，α2是其对应的齐次线性方程组的基础解系，k1，k2是任意常数，则方程组AX=b的通解必是()

试将f(x)=x2，x∈[一π，π]展开为以π为周期的傅里叶级数，并由此求数项级数的“和数”．

交换极坐标系下的二重积分的次序，其中f(r，θ)为连续函数．

设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求方程组Ax=α2的通解；

已知k(1，0，2)+k(0，1，－1)T是齐次方程组Ax=0的通解，又Aα+3α=0，其中β=(1，2，3)T，求矩阵A．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

患儿9个月，女孩，因腹泻3天，每日排出水样便10～12次，伴呕吐，已无尿5小时。检查：患儿无神，眼眶及囟门凹陷明显，皮肤弹性差，四肢凉，血钠为125mmol/L。其脱水程度及性质为

电动阀门安装包括()安装。

下列关于资本结构中的债务筹资描述正确的是()。

“三鼎”是指状元、、。

教学环境中的物质环境主要指_、_以及空间布置等。

对待幼儿出声的自言自语，成人正确的处理方式为()。

阅读下面这首诗，然后回答问题。小孤山①谢枋得⑦人言此是海门关，海眼③无涯骇众观。天地偶然留砥柱，江山有此障狂澜

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

根据以下资料，回答下列问题。注：2006年北京市总人口数为1197．6万人，2007年为1213-3万人，2008年为1229．9万人。2008年北京市老年人口的男女性别比为()。

OnNewYear’sEve,peopleinItalythrowoutalltheoldthings.Sotherearechairs,beds,clothesandplatesinthestreets.I

设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中其侧面满足方程z=(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多长时间?

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(2012)曲线的渐近线的条数为()

=______，其中f(x)是大于零的连续函数．

设A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=_______．

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已知β1，β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α1，α2是其对应的齐次线性方程组的基础解系，k1，k2是任意常数，则方程组AX=b的通解必是()

试将f(x)=x2，x∈[一π，π]展开为以π为周期的傅里叶级数，并由此求数项级数的“和数”．

交换极坐标系下的二重积分的次序，其中f(r，θ)为连续函数．

设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求方程组Ax=α2的通解；

已知k(1，0，2)+k(0，1，－1)T是齐次方程组Ax=0的通解，又Aα+3α=0，其中β=(1，2，3)T，求矩阵A．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

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下列关于资本结构中的债务筹资描述正确的是()。

“三鼎”是指状元、________、________。

教学环境中的物质环境主要指_____、_____以及空间布置等。

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阅读下面这首诗，然后回答问题。小孤山①谢枋得⑦人言此是海门关，海眼③无涯骇众观。天地偶然留砥柱，江山有此障狂澜

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

根据以下资料，回答下列问题。注：2006年北京市总人口数为1197．6万人，2007年为1213-3万人，2008年为1229．9万人。2008年北京市老年人口的男女性别比为()。

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“三鼎”是指状元、、。

教学环境中的物质环境主要指_、_以及空间布置等。