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  3. 求曲线y=x4一2x3+1的凹凸区间和拐点．

求曲线y=x4一2x3+1的凹凸区间和拐点．

admin2020-05-02  52
问题 求曲线y=x4一2x3+1的凹凸区间和拐点．
选项
答案函数y=x4－2x3+1的定义域为(－∞，+∞)． y′=4x3－6x2， y"=12x2－12x=12x(x－1) 解方程y"=0，得x1=0，x2=1． x1=0，x2=1把函数的定义域(－∞，+∞)分成三个区间：(－∞，0]，[0，1]，[1，+∞)． 当－∞＜x＜0时，y"＞0，即在(－∞，0]上曲线是凹的；当0＜x＜1时，y"＜0，即在[0，1]上曲线是凸的；当1＜x＜+∞时，y"＞0，即在[1，+∞)上曲线是凹的． 当x=0，y=1时，点(0，1)是这个曲线上的一个拐点；当x=1，y=0时，点(1，0)是这个曲线上的另一个拐点．
解析
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考研数学一

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